Roulette russa

In genere la roulette russa si fa in due, usando un revolver. Si mette uno o più proiettili nel tamburo, lo si fa girare, si punta l'arma alla propria testa e si tira il grilletto.

Si itera finché qualcuno non trova un proiettile.

Consideriamo un revolver che abbia spazio per 6 proiettili, e per il quale ogni foro del tamburo abbia la stessa probabilità di finire in linea con il grilletto, a prescindere dal numero di proiettili che inseriamo.

Il problema è questo: due persone si affrontano alla roulette, il primo è sopravvissuto e, prima di passare l'arma al secondo, gli chiede se vuole girare il tamburo o preferisce tirare direttamente.

Cosa deve fare il secondo per avere le migliori probabilità di non spararsi?

Si analizzi il caso per un proiettile; due proiettili contigui; due proiettili non contigui.

Si tratta di puro calcolo delle probabilità.

Vediamo il primo caso: un unico proiettile nel tamburo.

Se faccio girare il tamburo, ho una probabilità su sei (0,167 circa) di trovare il proiettile.

Se il mio avversario ha appena superato la prova, ho una informazione aggiuntiva: nella camera di scoppio, quando ha tirato il grilletto, non c'era un proiettile. Dunque ora ho una possibilità di trovare un proiettile su cinque (0,2), e non più sei.

Dunque mi conviene far girare il tamburo.

Secondo caso: due proiettili contigui.

Se faccio girare il tamburo, ho due probabilità su sei (0,333) di trovare un proiettile.

Il mio avversario è ancora vivo, dunque non ha trovato il proiettile. Ma allora posso escludere che il grilletto sia sul secondo dei due proiettili contigui (dato che al mio avversario non è capitato il primo) e su uno dei fori non utilizzati (quello che è capitato al mio avversario). Ho dunque 4 possibili posizioni, di cui una occupata da un proiettile, ovvero una possibilità su quattro (0,25) di trovare un proiettile.

Mi conviene non far girare il tamburo.

Terzo caso: due proiettili non contigui.

Se faccio girare il tamburo, come nel caso precedente, ho due probabilità su sei (0,333) di trovare un proiettile.

Uso l'informazione che nel turno precedente il grilletto non era su uno dei due proiettili. Dunque ora è in una tra le quattro posizioni seguenti ai quattro fori non utilizzati. Due di queste sono occupate dai due proiettili, due sono libere. Due probabilità su quattro (0,5) di finire male.

Perciò faccio girare il tamburo.