Tante teste per Tom

Tom, rapito da uno scienziato pazzo, si risveglia legato ad una sedia in una stanza completamente oscura.

Gli viene detto che sul tavolo di fronte a lui ci sono cento monete, dieci di queste mostrano la testa, le altre novanta croce.

Per aver salva la vita deve dividere le cento monete in due gruppi, tale che il numero di teste sia uguale.

Gli viene slegato un braccio, in modo da poter riorganizzare a suo piacimento le monete, e gli viene lasciato solo un minuto di tempo, poi verrà accesa la luce e si verificherà il risultato.

Come procedere?

Inutile pensare di contare sul senso del tatto e cercare di distinguere teste da croci, Tom non ha questa capacità e, in ogni caso, il poco tempo a disposizione lo sconsiglia.

Se si potesse solo muovere le monete, senza girarle, Tom sarebbe probabilmente spacciato. Ma c'è una scappatoia: non gli è stato vietato di cambiare la proporzione tra teste e croci.

Dunque è possibile girare le monete. Il problema è che, data l'oscurità, non è possibile sapere che faccia mostrava prima la moneta che giriamo, e nemmeno che faccia ha assunto.

Tom potrebbe magari pensare a varianti creative (tipo ingoiare tutte e cento le monete e dire di averle partizionate in due gruppi di zero monete, ognuno dei quali ha zero teste) ma difficilmente queste soddisferebbero il suo rapitore.

Le cento monete devono restare sul tavolo e, quando la luce verrà accesa, dovranno essere divise in due gruppi che mostrano lo stesso numero di teste.

Notiamo che non ci viene chiesto di dividere le monete in gruppi uguali, e ci viene da pensare che anche questo sia un indizio interessante.

Proviamo a semplificare il problema: diciamo che sulle cento monete ce ne sia solo una che mostra testa e pensiamo di creare un gruppo contenente una sola moneta, lasciandone 99 dall'altra parte. Consideriamo la nostra moneta singola. Se fosse testa, dall'altra parte devono essere tutte croci; se fosse croce, dall'altra parte c'é una testa. Dunque mi basta girarla per ottenere la soluzione. Se era l'unica testa, adesso è croce, e ho diviso i due gruppi in modo che hanno entrambi zero teste; se era croce, adesso è testa, e i due gruppi hanno entrambi una testa.

Se ci fossero due teste, dividerei la popolazione in due gruppi con 2 e 98 monete, e girerei entrambe le monete del primo gruppo. E così via fino ad arrivare alla soluzione per il problema come enunciato.

In pochi secondi, Tom isola dieci monete e le volta. E, qualunque ora sia il numero di teste sul tavolo, lui salva la propria.